Problem 30
(2020년 시행) 2021학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (나형) 30번 풀이
삼차함수 f(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) f(1)=f(3)=0 (나) 집합 \left\{x \middle| x \ge 1\text{이고}\: f^{\prime}(x)=0\right\} 의 원소의 개수는 1 이다. 상수 a 에 대하여 함수 g(x)=|f(x) f(a-
문제
삼차함수 f(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) f(1)=f(3)=0 (나) 집합 \left\{x \middle| x \ge 1\text{이고}\: f^{\prime}(x)=0\right\} 의 원소의 개수는 1 이다. 상수 a 에 대하여 함수 g(x)=|f(x) f(a-x)| 가 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때, \dfrac{g(4 a)}{f(0) \times f(4 a)} 의 값을 구하시오.
정답
$105$
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