2020년 고3 10월 모의고사 (가형) 20번 풀이

자연수 n 에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 f ( x ) 가 f ( x ) = \begin{cases} \dfrac { nx } { x ^ { n } + 1 } & ( x \ne - 1 )\\ - 2 &( x = - 1 )\end{cases} 일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. n = 3 일 때, 함수 f ( x ) 는 구간 ( - \infty ,\: - 1 ) 에서 증가한다. ㄴ. 함수 f ( x ) 가 x = - 1 에서 연속이 되도록 하는 n 에 대하여 방정식 f ( x ) = 2 의 서로 다른 실근의 개수는 2 이다. ㄷ. 구간 ( - 1,\: \infty ) 에서 함수 f ( x ) 가 극솟값을 갖도록 하는 10 이하의 모든 자연수 n 의 값의 합은 24 이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ