2020년 고3 10월 모의고사 (가형) 21번 풀이

그림과 같이 길이가 2 인 선분 \text{AB} 를 지름으로 하는 반원이 있다. 호 \text{AB} 위의 점 \text{P} 와 선분 \text{AB} 위의 점 \text{C} 에 대하여 \angle \text{PAC}=\theta 일 때, \angle \text{APC}=2\theta 이다. \angle \text{ADC}=\angle \text{PCD}=\dfrac{\pi}{2} 인 점 \text{D} 에 대하여 두 선분 \text{AP} 와 \text{CD} 가 만나는 점을 \text{E} 라 하자. 삼각형 \text{DEP} 의 넓이를 S(\theta ) 라 할 때, \lim\limits _{\theta \to 0+}\dfrac{S(\theta )}{\theta} 의 값은? \left(\text{단}, \:0 < \theta < \dfrac{\pi}{6}\right) contenthub figure ① \dfrac{5}{9} ② \dfrac{2}{3} ③ \dfrac{7}{9} ④ \dfrac{8}{9} ⑤ 1