2020년 고3 10월 모의고사 (가형) 26번 풀이

자연수 n 에 대하여 좌표평면 위에 두 점 \text{A} _{ n } ( n,\:0 ) , \text{B} _{ n } ( n,\:3 ) 이 있다. 점 \text{P} ( 1,\:0 ) 을 지나고 x 축에 수직인 직선이 직선 \text{OB} _{ n } 과 만나는 점을 \text{C} _{ n } 이라 할 때, \lim\limits _{ n \to \infty } \dfrac { \overline { \text{PC} _{ n } } } { \overline { \text{OB} _{ n } } - \overline { \text{OA} _{ n } } } = \dfrac { q } { p } 이다. p + q 의 값을 구하시오. \left(\text{단, O는 원점이고,}\:p\text{와}\:q\text{는 서로소인 자연수이다.}\right)