2020년 고3 10월 모의고사 (가형) 30번 풀이

최고차항의 계수가 k\:(k > 0) 인 이차함수 f(x) 에 대하여 f(0)=f(-2) , f(0) \ne 0 이다. 함수 g(x)=(ax+b)e^{f(x)}\:(a < 0) 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 x 에 대하여 (x+1)\{g(x) - mx-m\} \le 0 을 만족시키는 실수 m 의 최솟값은 -2 이다. (나) \displaystyle\int _{0}^{1}g(x)dx=\int _{-2f(0)}^{1}g(x)dx=\dfrac{e-e^{4}}{k} f(ab) 의 값을 구하시오. \left(\text{단},\:a,\: b\text{는 상수이다.}\right)