Problem 28
2020년 고3 10월 모의고사 (나형) 28번 풀이
함수 f(x)=2x^{3}-3(a+1)x^{2}+6ax 에 대하여 방정식 f(x)=0 이 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 자연수 a 의 값을 가장 작은 수부터 차례대로 나열할 때 n 번째 수를 a_{n} 이라 하자. a=a_{n} 일 때, f(x) 의 극댓값을 b_{n} 이라
문제
함수 f(x)=2x^{3}-3(a+1)x^{2}+6ax 에 대하여 방정식 f(x)=0 이 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 자연수 a 의 값을 가장 작은 수부터 차례대로 나열할 때 n 번째 수를 a_{n} 이라 하자. a=a_{n} 일 때, f(x) 의 극댓값을 b_{n} 이라 하자. \displaystyle\sum_{n=1}^{10}\left(b_{n}-a_{n}\right) 의 값을 구하시오.
정답
$160$
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