Problem 30
2020년 고3 10월 모의고사 (나형) 30번 풀이
함수 f ( x ) = \begin{cases} - 3x ^ { 2 } & ( x < 1 ) \\ 2 ( x - 3 ) & ( x \ge 1 ) \end{cases} 에 대하여 함수 g ( x ) 를 g ( x ) = \displaystyle\int _{ 0 } ^ { x }
문제
함수 f ( x ) = \begin{cases} - 3x ^ { 2 } & ( x < 1 ) \\ 2 ( x - 3 ) & ( x \ge 1 ) \end{cases} 에 대하여 함수 g ( x ) 를 g ( x ) = \displaystyle\int _{ 0 } ^ { x } ( t - 1 ) f ( t ) dt 라 할 때, 실수 t 에 대하여 직선 y = t 와 곡선 y = g ( x ) 가 만나는 서로 다른 점의 개수를 h ( t ) 라 하자. \left|\lim\limits_{ t \to a + } h ( t ) -\lim\limits_{ t \to a - } h ( t ) \right| = 2 를 만족시키는 모든 실수 a 에 대하여 | a | 의 값의 합을 S 라 할 때, 30S 의 값을 구하시오.
정답
$80$
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