(2020년 시행) 2021학년도 수능 (가형) 30번 풀이

최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 f(x) 에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 g(x) = f\left( \sin^{2} \pi x \right) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 0 < x < 1 에서 함수 g(x) 가 극대가 되는 x 의 개수가 3 이고, 이때 극댓값이 모두 동일하다. (나) 함수 g(x) 의 최댓값은 \dfrac{1}{2} 이고 최솟값은 0 이다. f(2) = a + b\sqrt{2} 일 때, a^{2} + b^{2} 의 값을 구하시오. \left(\text{단}, \:a\text{와}\:b\text{는 유리수이다.}\right)