(2020년 시행) 2021학년도 수능 (나형) 20번 풀이

실수 a \:( a > 1 ) 에 대하여 함수 f ( x ) 를 f ( x ) = ( x + 1 ) ( x - 1 ) ( x - a ) 라 하자. 함수 g ( x ) = x ^ { 2 } \displaystyle\int _{ 0 } ^ { x } f ( t ) dt - \int _{ 0 } ^ { x } t ^ { 2 } f ( t ) dt 가 오직 하나의 극값을 갖도록 하는 a 의 최댓값은? ① \dfrac { 9 \sqrt { 2 } } { 8 } ② \dfrac { 3 \sqrt { 6 } } { 4 } ③ \dfrac { 3 \sqrt { 2 } } { 2 } ④ \sqrt{6} ⑤ 2\sqrt{2}