2021년 고3 3월 모의고사 (미적분) 29번 풀이

자연수 n 에 대하여 곡선 y=x^{2} 위의 점 \mathrm{P}_{n}\left(2 n,\:4 n^{2}\right) 에서의 접선과 수직이고 점 \mathrm{Q}_{n}\left(0,\:2 n^{2}\right) 을 지나는 직선을 l_{n} 이라 하자. 점 \mathrm{P}_{n} 을 지나고 점 \mathrm{Q}_{n} 에서 직선 l_{n} 과 접하는 원을 C_{n} 이라 할 때, 원점을 지나고 원 C_{n} 의 넓이를 이등분하는 직선의 기울기를 a_{n} 이라 하자. \lim\limits _{n \to \infty} \dfrac{a_{n}}{n} 의 값을 구하시오. contenthub figure