2021년 고3 3월 모의고사 (공통) 21번 풀이

그림과 같이 \overline{\mathrm{AB}}= 2 , \overline{\mathrm{AC}}/\!/ \overline{\mathrm{BD}} , \overline{\mathrm{AC}}: \overline{\mathrm{BD}}= 1: 2 인 두 삼각형 \mathrm{ABC} , \mathrm{ABD} 가 있다. 점 \mathrm{C} 에서 선분 \mathrm{AB} 에 내린 수선의 발 \mathrm{H} 는 선분 \mathrm{AB} 를 1: 3 으로 내분한다. contenthub figure 두 삼각형 \mathrm{ABC} , \mathrm{ABD} 의 외접원의 반지름의 길이를 각각 r , R 라 할 때, 4 \left (R ^{2}- r ^{2}\right) \times \sin ^{2}( \angle \mathrm{CAB}) = 51 이다. \overline{\mathrm{AC}}^{2} 의 값을 구하시오. (단, \angle \mathrm{CAB} < \dfrac{\pi}{2} )