2021년 고3 4월 모의고사 (미적분) 30번 풀이

함수 f ( x ) 를 f ( x ) = \lim\limits _{ n \to \infty } \dfrac { ax ^ { 2n } + bx ^ { 2n - 1 } + x } { x ^ { 2n } + 2 } ( a , b 는 양의 상수) 라 하자. 자연수 m 에 대하여 방정식 f ( x ) = 2 ( x - 1 ) + m 의 실근의 개수를 c _{ m } 이라 할 때, c _{ k } = 5 인 자연수 k 가 존재한다. k + \displaystyle\sum _{ m = 1 } ^ { \infty } \left( c _{ m } - 1 \right) 의 값을 구하시오.