Problem 22
2021년 고3 4월 모의고사 (공통) 22번 풀이
실수 a 에 대하여 두 함수 f(x) , g(x) 를 f(x)=3x+a , g(x)=\displaystyle\int _{2}^{x}(t+a)f(t)dt 라 하자. 함수 h(x)=f(x)g(x) 가 다음 조건을 만족시킬 때, h(-1) 의 최솟값은 \dfrac{q}{p} 이다.
문제
실수 a 에 대하여 두 함수 f(x) , g(x) 를 f(x)=3x+a , g(x)=\displaystyle\int _{2}^{x}(t+a)f(t)dt 라 하자. 함수 h(x)=f(x)g(x) 가 다음 조건을 만족시킬 때, h(-1) 의 최솟값은 \dfrac{q}{p} 이다. p+q 의 값을 구하시오. (단, p 와 q 는 서로소인 자연수이다.) (가) 곡선 y=h(x) 위의 어떤 점에서의 접선이 x 축이다. (나) 곡선 y=|h(x)| 가 x 축에 평행한 직선과 만나는 서로 다른 점의 개수의 최댓값은 4 이다.
정답
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