2021년 고3 4월 모의고사 (기하) 29번 풀이

좌표평면 위에 네 점 \mathrm{A}(-2 ,\: 0) , \mathrm{B}(1 ,\: 0) , \mathrm{C}(2 ,\: 1) , \mathrm{D}(0 ,\: 1) 이 있다. 반원의 호 (x+1)^{2}+y^{2}=1\:(0 \le y \le 1) 위를 움직이는 점 \mathrm{P} 와 삼각형 \mathrm{BCD} 위를 움직이는 점 \mathrm{Q} 에 대하여 \left|\overrightarrow{\mathrm{OP}}+\overrightarrow{\mathrm{AQ}}\right| 의 최댓값을 M , 최솟값을 m 이라 하자. M^{2}+m^{2}=p+2\sqrt{q} 일 때, p\times q 의 값을 구하시오. (단, \mathrm{O} 는 원점이고, p 와 q 는 유리수이다.) contenthub figure