Problem 29
(2021년 시행) 2022학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (미적분) 29번 풀이
t > 2e 인 실수 t 에 대하여 함수 f ( x ) = t ( \ln x ) ^ { 2 } - x ^ { 2 } 이 x = k 에서 극대일 때, 실수 k 의 값을 g ( t ) 라 하면 g ( t ) 는 미분가능한 함수이다. g ( \alpha ) = e ^ { 2 } 인
문제
t > 2e 인 실수 t 에 대하여 함수 f ( x ) = t ( \ln x ) ^ { 2 } - x ^ { 2 } 이 x = k 에서 극대일 때, 실수 k 의 값을 g ( t ) 라 하면 g ( t ) 는 미분가능한 함수이다. g ( \alpha ) = e ^ { 2 } 인 실수 \alpha 에 대하여 \alpha \times \left\{ g ^ { \prime } ( \alpha ) \right\} ^ { 2 } = \dfrac { q } { p } 일 때, p + q 의 값을 구하시오. (단, p 와 q 는 서로소인 자연수이다.)
정답
$17$
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