(2021년 시행) 2022학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (공통) 15번 풀이

-1 \le t \le 1 인 실수 t 에 대하여 x 에 대한 방정식 \left(\sin \dfrac{\pi x}{2}-t\right)\left(\cos \dfrac{\pi x}{2}-t\right)=0 의 실근 중에서 집합 \left\{x\middle|0 \le x < 4\right\} 에 속하는 가장 작은 값을 \alpha (t) , 가장 큰 값을 \beta (t) 라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. -1 \le t < 0 인 모든 실수 t 에 대하여 \alpha (t)+\beta (t)=5 이다. ㄴ. \left\{t\middle|\beta (t) - \alpha (t)=\beta (0) - \alpha (0)\right\}=\left\{t\middle|0 \le t \le \dfrac{\sqrt{2}}{2}\right\} ㄷ. \alpha \left(t_{1}\right)=\alpha \left(t_{2}\right) 인 두 실수 t_{1} , t_{2} 에 대하여 t_{2}-t_{1}=\dfrac{1}{2} 이면 t_{1}\times t_{2}=\dfrac{1}{3} 이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ