(2021년 시행) 2022학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (기하) 27번 풀이

그림과 같이 쌍곡선 \dfrac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \dfrac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 위의 점 \mathrm{ P} ( 4,\:k ) \: ( k > 0 ) 에서의 접선이 x 축과 만나는 점을 \mathrm{Q} , y 축과 만나는 점을 \mathrm{R} 라 하자. 점 \mathrm{S} ( 4,\:0 ) 에 대하여 삼각형 \mathrm{QOR} 의 넓이를 A _{ 1 } , 삼각형 \mathrm{PRS} 의 넓이를 A _{ 2 } 라 하자. A _{ 1 } : A _{ 2 } = 9 : 4 일 때, 이 쌍곡선의 주축의 길이는? (단, \mathrm{O} 는 원점이고, a 와 b 는 상수이다.) contenthub figure ① 2 \sqrt { 10 } ② 2 \sqrt { 11 } ③ 4 \sqrt { 3 } ④ 2 \sqrt { 13 } ⑤ 2 \sqrt { 14 }