(2021년 시행) 2022학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (기하) 30번 풀이

좌표평면 위의 네 점 \mathrm{A} ( 2,\:0 ) , \mathrm{B} ( 0,\:2 ) , \mathrm{C} ( - 2,\:0 ) , \mathrm{D} ( 0,\: - 2 ) 를 꼭짓점으로 하는 정사각형 \mathrm{ABCD} 의 네 변 위의 두 점 \mathrm{P} , \mathrm{Q} 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \left( \overrightarrow { \mathrm{PQ} } \cdot \overrightarrow { \mathrm{AB} } \right) \left( \overrightarrow { \mathrm{PQ} } \cdot \overrightarrow{ \mathrm{AD} } \right) = 0 (나) \overrightarrow{ \mathrm{OA} } \cdot \overrightarrow { \mathrm{OP} } \ge - 2 이고 \overrightarrow { \mathrm{OB} } \cdot \overrightarrow { \mathrm{OP} } \ge 0 이다. (다) \overrightarrow { \mathrm{OA} } \cdot \overrightarrow { \mathrm{OQ} } \ge - 2 이고 \overrightarrow { \mathrm{OB} } \cdot \overrightarrow { \mathrm{OQ} } \le 0 이다. 점 \mathrm{R} ( 4,\:4 ) 에 대하여 \overrightarrow { \mathrm{RP} } \cdot \overrightarrow { \mathrm{RQ} } 의 최댓값을 M , 최솟값을 m 이라 할 때, M + m 의 값을 구하시오. (단, \mathrm{O} 는 원점이다.)