함수 f ( x ) = x ^ { 3 } - x 와 실수 전체의 집합에서 미분가능한 역함수가 존재하는 삼차함수 g ( x ) = ax ^ { 3 } + x ^ { 2 } + bx + 1 이 있다. 함수 g ( x) 의 역함수 g ^ { - 1 } ( x) 에 대하여 함수 h ( x) 를 h ( x ) = \begin{cases} \left( f \circ g ^ { - 1 } \right)(x) & (x 1)\\ \dfrac { 1 } { \pi } \sin \pi x & (0 \le x \le 1)\end{cases} 이라 하자. 함수 h ( x) 가 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때, g ( a + b) 의 값을 구하시오. (단, a , b 는 상수이다.)

Problem 29

2021년 고3 7월 모의고사 (미적분) 29번 풀이

함수 f ( x ) = x ^ { 3 } - x 와 실수 전체의 집합에서 미분가능한 역함수가 존재하는 삼차함수 g ( x ) = ax ^ { 3 } + x ^ { 2 } + bx + 1 이 있다. 함수 g ( x) 의 역함수 g ^ { - 1 } ( x) 에 대하여 함수 h (

2021년 고3 7월 모의고사 (미적분) · 공개 문제 DB

문제

함수 f ( x ) = x ^ { 3 } - x 와 실수 전체의 집합에서 미분가능한 역함수가 존재하는 삼차함수 g ( x ) = ax ^ { 3 } + x ^ { 2 } + bx + 1 이 있다. 함수 g ( x) 의 역함수 g ^ { - 1 } ( x) 에 대하여 함수 h ( x) 를 h ( x ) = \begin{cases} \left( f \circ g ^ { - 1 } \right)(x) & (x < 0 \:\text{또는} \: x > 1)\\ \dfrac { 1 } { \pi } \sin \pi x & (0 \le x \le 1)\end{cases} 이라 하자. 함수 h ( x) 가 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때, g ( a + b) 의 값을 구하시오. (단, a , b 는 상수이다.)

정답

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