2021년 고3 7월 모의고사 (미적분) 30번 풀이

두 자연수 a , b 에 대하여 이차함수 f ( x ) = ax ^{2} + b 가 있다. 함수 g ( x) 를 g ( x ) = \ln f ( x ) -\dfrac{1}{10}\{ f ( x ) - 1 \} 이라 하자. 실수 t 에 대하여 직선 y = | g ( t ) | 와 함수 y = |g ( x ) | 의 그래프가 만나는 점의 개수를 h ( t) 라 하자. 두 함수 g ( x) , h ( t) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 g ( x) 는 x = 0 에서 극솟값을 갖는다. (나) 함수 h ( t) 가 t = k 에서 불연속인 k 의 값의 개수는 7 이다. \displaystyle \int _{0} ^{a} e ^{x}f ( x ) dx = me ^{a}- 19 일 때, 자연수 m 의 값을 구하시오.