2021년 고3 7월 모의고사 (기하) 29번 풀이

그림과 같이 \overline{ \mathrm{AB} } = 4 , \overline { \mathrm{CD} } = 8 , \overline { \mathrm{BC} } = \overline{ \mathrm{BD} } = 4 \sqrt { 5 } 인 사면체 \mathrm{ABCD} 에 대하여 직선 \mathrm{AB} 와 평면 \mathrm{ACD} 는 서로 수직이다. 두 선분 \mathrm{CD} , \mathrm{DB} 의 중점을 각각 \mathrm{M} , \mathrm{N} 이라 할 때, 선분 \mathrm{AM} 위의 점 \mathrm{P} 에 대하여 선분 \mathrm{DB} 와 선분 \mathrm{PN} 은 서로 수직이다. 두 평면 \mathrm{PDB} 와 \mathrm{CDB} 가 이루는 예각의 크기를 \theta 라 할 때, 40\cos ^ { 2 } \theta 의 값을 구하시오. contenthub figure