2021년 고3 7월 모의고사 18번 풀이

실수 {t} ( 0 < t < 3 )에 대하여 삼차함수 f \left(x\right) = 2x^{3} - \left(t + 3\right) x^{2} + 2tx 가 x = a 에서 극댓값을 가질 때, 세 점 \left(0 , 0\right) , \left(a , 0\right) , \left(a , f \left(a\right)\right) 를 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이를 g \left(t\right) 라 하자. \lim_{t\rightarrow 0} {} \dfrac{1}{g \left(t\right)} \int_{0}^{a} {} f \left(x\right) dx 의 값은? ① 1 ② \dfrac{13}{12} ③ \dfrac{7}{6} ④ \dfrac{5}{4} ⑤ \dfrac{4}{3}