2021년 고3 7월 모의고사 19번 풀이

두 함수 {f \left(x\right)} 와 g \left(x\right) 가 f \left(x\right) = {\begin{cases}\cos x & \left(\cos x \ge \sin x\right)\\ \sin x & \left(\cos x < \sin x\right)\end{cases}} , g \left(x\right) = \cos ax ( a > 0 인 상수) 이다. 닫힌구간 \left[0 , \dfrac{\pi}{4}\right] 에서 두 곡선 y = f \left(x\right) 와 y = g \left(x\right) 의 교점의 개수가 3 이 되도록 하는 a 의 최솟값을 p 라 하자. 닫힌구간 \left[0 , \dfrac{11}{12} \pi\right] 에서 두 곡선 y = f \left(x\right) 와 y = \cos px 의 교점의 개수를 q 라 할 때, p + q 의 값은? ① 16 ② 17 ③ 18 ④ 19 ⑤ 20