2021년 고3 7월 모의고사 20번 풀이

최고차항의 계수가 {1} 인 두 이차다항식 P \left(x\right) , Q \left(x\right) 에 대하여 두 함수 f \left(x\right) = \left(x + 4\right) P \left(x\right) , g \left(x\right) = \left(x-4\right) Q \left(x\right) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) f' \left(-4\right) \ne 0 , f \left(4\right) \ne 0 , g \left(-4\right) \ne 0 (나) 방정식 f \left(x\right) g \left(x\right) = 0 의 서로 다른 모든 해를 크기순으로 나열한 -4, a_{1} , a_{2} , a_{3} , 4 는 등차수열을 이룬다. (다) f' \left(a_{i}\right) = 0 인 i \in \left\{1, 2, 3\right\} 은 하나만 존재하고 모든 i \in \left\{1, 2, 3\right\} 에 대하여 g' \left(a_{i}\right) \ne 0 이다. 두 곡선 y = f \left(x\right) 와 y = g \left(x\right) 가 서로 다른 두 점에서 만날 때, 두 교점의 x 좌표의 합은? ① - \dfrac{1}{2} ② - \dfrac{1}{4} ③ 0 ④ \dfrac{1}{4} ⑤ \dfrac{1}{2}