Problem 22
2021년 고3 7월 모의고사 22번 풀이
이차방정식 {x^{2} -x-1} = 0 의 두 근을 \alpha , \beta 라 하자. 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n} = \dfrac{1}{2} \left(\alpha^{n} + \beta^{n}\right) 을 만족시킬
문제
이차방정식 {x^{2} -x-1} = 0 의 두 근을 \alpha , \beta 라 하자. 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n} = \dfrac{1}{2} \left(\alpha^{n} + \beta^{n}\right) 을 만족시킬 때, \sum_{k = 1}^{3} a_{3k} 의 값을 구하시오.
정답
$49$
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