(2021년 시행) 2022학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (미적분) 30번 풀이

최고차항의 계수가 9 인 삼차함수 f ( x ) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\sin(\pi\times f(x))}{x}=0 (나) f ( x ) 의 극댓값과 극솟값의 곱은 5 이다. 함수 g ( x ) 는 0 \le x < 1 일 때 g ( x ) = f ( x ) 이고 모든 실수 x 에 대하여 g ( x + 1 ) = g ( x ) 이다. g ( x ) 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, \displaystyle\int_{0}^{5}xg(x)dx=\dfrac{q}{p} 이다. p + q 의 값을 구하시오. (단, p 와 q 는 서로소인 자연수이다.)