최고차항의 계수가 1 이고 f ^ { \prime } ( 0 ) = f ^ { \prime } ( 2 ) = 0 인 삼차함수 f ( x ) 와 양수 p 에 대하여 함수 g ( x ) 를 g ( x ) = \begin{cases} f ( x ) - f ( 0 )&(x \le 0) \\ f ( x + p ) - f (p)&(x > 0) \end{cases} 이라 하자. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. p = 1 일 때, g ^ { \prime } ( 1 ) = 0 이다. ㄴ. g ( x ) 가 실수 전체의 집합에서 미분가능하도록 하는 양수 p 의 개수는 1 이다. ㄷ. p \ge 2 일 때, \displaystyle \int _{ - 1 } ^ { 1 } g ( x ) dx \ge 0 이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

Problem 14

(2021년 시행) 2022학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (공통) 14번 풀이

최고차항의 계수가 1 이고 f ^ { \prime } ( 0 ) = f ^ { \prime } ( 2 ) = 0 인 삼차함수 f ( x ) 와 양수 p 에 대하여 함수 g ( x ) 를 g ( x ) = \begin{cases} f ( x ) - f ( 0 )&(x \le 0)

(2021년 시행) 2022학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (공통) · 공개 문제 DB

문제

최고차항의 계수가 1 이고 f ^ { \prime } ( 0 ) = f ^ { \prime } ( 2 ) = 0 인 삼차함수 f ( x ) 와 양수 p 에 대하여 함수 g ( x ) 를 g ( x ) = \begin{cases} f ( x ) - f ( 0 )&(x \le 0) \\ f ( x + p ) - f (p)&(x > 0) \end{cases} 이라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. p = 1 일 때, g ^ { \prime } ( 1 ) = 0 이다. ㄴ. g ( x ) 가 실수 전체의 집합에서 미분가능하도록 하는 양수 p 의 개수는 1 이다. ㄷ. p \ge 2 일 때, \displaystyle \int _{ - 1 } ^ { 1 } g ( x ) dx \ge 0 이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답

⑤

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