(2021년 시행) 2022학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (기하) 29번 풀이

그림과 같이 한 변의 길이 가 8 인 정사각형 \mathrm{ABCD} 에 두 선분 \mathrm{AB} , \mathrm{CD} 를 각각 지름으로 하는 두 반원이 붙어 있는 모양의 종이가 있다. 반원의 호 \mathrm{AB} 의 삼등분점 중 점 \mathrm{B} 에 가까운 점을 \mathrm{P} 라 하고, 반원의 호 \mathrm{CD} 를 이등분하는 점을 \mathrm{Q} 라 하자. 이 종이에서 두 선분 \mathrm{AB} 와 \mathrm{CD} 를 접는 선으로 하여 두 반원을 접어 올렸을 때 두 점 \mathrm{P} , \mathrm{Q} 에서 평면 \mathrm{ABCD} 에 내린 수선의 발을 각각 \mathrm{G} , \mathrm{H} 라 하면 두 점 \mathrm{G} , \mathrm{H} 는 정사각형 \mathrm{ABCD} 의 내부에 놓여 있고, \overline{\mathrm{PG}}=\sqrt{3} , \overline{\mathrm{QH}}=2\sqrt{3} 이다. 두 평면 \mathrm{PCQ} 와 \mathrm{ABCD} 가 이루는 각의 크기가 \theta 일 때, 70\times\cos ^{2} \theta 의 값을 구하시오. (단, 종이의 두께 는 고려 하지 않는다.) contenthub figure