(2021년 시행) 2022학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (확률과 통계) 27번 풀이

지역 \mathrm{A} 에 살고 있는 성인들의 1 인 하루 물 사용량을 확률변수 X , 지역 \mathrm{B} 에 살고 있는 성인들의 1 인 하루 물 사용량을 확률변수 Y 라 하자. 두 확률변수 X , Y 는 정규분포를 따르고 다음 조건을 만족시킨다. (가) 두 확률변수 X , Y 의 평균은 각각 220 과 240 이다. (나) 확률변수 Y 의 표준편차는 확률변수 X 의 표준편차의 1.5 배이다. 지역 \mathrm{A} 에 살고 있는 성인 중 임의추출한 n 명의 1 인 하루 물 사용량의 표본평균을 \overline{X} , 지역 \mathrm{B} 에 살고 있는 성인 중 임의추출한 9n 명의 1 인 하루 물 사용량의 표본평균을 \overline{Y} 라 하자. \mathrm{P} \left( \overline{X} \le 215 \right) = 0.1587 일 때, \mathrm{P} \left( \overline{Y} \ge 235 \right) 의 값을 다음 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? (단, 물 사용량의 단위는 \text{L} 이다.) contenthub figure ① 0.6915 ② 0.7745 ③ 0.8185 ④ 0.8413 ⑤ 0.9772