Problem 30
2021년 고3 10월 모의고사 (미적분) 30번 풀이
서로 다른 두 양수 a , b 에 대하여 함수 f ( x ) 를 f ( x ) = - \dfrac { ax ^ { 3 } + bx } { x ^ { 2 } + 1 } 라 하자. 모든 실수 x 에 대하여 f ^{\prime } ( x ) \ne 0 이고, 두 함수 g ( x )
문제
서로 다른 두 양수 a , b 에 대하여 함수 f ( x ) 를 f ( x ) = - \dfrac { ax ^ { 3 } + bx } { x ^ { 2 } + 1 } 라 하자. 모든 실수 x 에 대하여 f ^{\prime } ( x ) \ne 0 이고, 두 함수 g ( x ) = f ( x ) - f ^ { - 1 } ( x ) , h ( x ) = ( g \circ f ) ( x ) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) g ( 2 ) = h ( 0 ) (나) g^{\prime } ( 2 ) = - 5h ^{\prime } ( 2 ) 4 ( b - a ) 의 값을 구하시오.
정답
$10$
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