2021년 고3 10월 모의고사 (공통) 15번 풀이

최고차항의 계수가 4 이고 f ( 0 ) = f ^ { \prime } ( 0 ) = 0 을 만족시키는 삼차함수 f ( x ) 에 대하여 함수 g ( x ) 를 g ( x ) = \begin{cases} { \displaystyle\int _{ 0 } ^ { x } f ( t ) dt + 5 } & { ( x < c ) } \\ { \left|\displaystyle \int _{ 0 } ^ { x } f ( t ) dt - \dfrac { 13 } { 3 } \right| } & { ( x \ge c ) } \end{cases} 라 하자. 함수 g ( x ) 가 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 실수 c 의 개수가 1 일 때, g ( 1 ) 의 최댓값은? ① 2 ② \dfrac{8}{3} ③ \dfrac{10}{3} ④ 4 ⑤ \dfrac{14}{3}