2021년 고3 10월 모의고사 (기하) 30번 풀이

한 변의 길이가 4 인 정삼각형 \mathrm{ABC} 를 한 면으로 하는 사면체 \mathrm{ABCD} 의 꼭짓점 \mathrm{A} 에서 평면 \mathrm{BCD} 에 내린 수선의 발을 \mathrm{H} 라 할 때, 점 \mathrm{H} 는 삼각형 \mathrm{BCD} 의 내부에 놓여 있다. 직선 \mathrm{DH} 가 선분 \mathrm{BC} 와 만나는 점을 \mathrm{E} 라 할 때, 점 \mathrm{E} 가 다음 조건을 만족시킨다. contenthub figure (가) \angle \mathrm{AEH}=\angle \mathrm{DAH} (나) 점 \mathrm{E} 는 선분 \mathrm{CD} 를 지름으로 하는 원 위의 점이고 \overline{\mathrm{DE}}=4 이다. 삼각형 \mathrm{AHD} 의 평면 \mathrm{ABD} 위로의 정사영의 넓이는 \dfrac{q}{p} 이다. p+q 의 값을 구하시오. (단, p 와 q 는 서로소인 자연수이다.)