2021년 고3 10월 모의고사 (확률과 통계) 30번 풀이

주머니에 12 개의 공이 들어 있다. 이 공들 각각에는 숫자 1 , 2 , 3 , 4 중 하나씩이 적혀 있다. 이 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내어 공에 적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는 시행을 한다. 이 시행을 4 번 반복하여 확인한 4 개의 수의 합을 확률변수 X 라 할 때, 확률변수 X 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) \mathrm{P}(X=4)=16\times \mathrm{P}(X=16)=\dfrac{1}{81} (나) \mathrm{E}(X)=9 \mathrm{V}(X)=\dfrac{q}{p} 일 때, p+q 의 값을 구하시오. (단, p 와 q 는 서로소인 자연수이다.)