Problem 30
(2021년 시행) 2022학년도 수능 (미적분) 30번 풀이
실수 전체의 집합에서 증가하고 미분가능한 함수 f(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) f(1)=1 , \displaystyle\int _{1}^{2}f(x)dx=\dfrac{5}{4} (나)함수 f(x) 의 역함수를 g(x) 라 할 때, x \ge 1 인 모든 실수 x 에
문제
실수 전체의 집합에서 증가하고 미분가능한 함수 f(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) f(1)=1 , \displaystyle\int _{1}^{2}f(x)dx=\dfrac{5}{4} (나)함수 f(x) 의 역함수를 g(x) 라 할 때, x \ge 1 인 모든 실수 x 에 대하여 g(2x)=2f(x) 이다. \displaystyle\int _{1}^{8}xf^{\prime}(x)dx=\dfrac{q}{p} 일 때, p+q 의 값을 구하시오. (단, p 와 q 는 서로소인 자연수이다.)
정답
$143$
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