Problem 20
(2021년 시행) 2022학년도 수능 (공통) 20번 풀이
실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f ( x ) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 닫힌구간 [ 0,\: 1 ] 에서 f ( x ) = x 이다. (나) 어떤 상수 a , b 에 대하여 구간 [ 0,\: \infty ) 에서 f ( x + 1 ) - xf ( x ) = ax
문제
실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f ( x ) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 닫힌구간 [ 0,\: 1 ] 에서 f ( x ) = x 이다. (나) 어떤 상수 a , b 에 대하여 구간 [ 0,\: \infty ) 에서 f ( x + 1 ) - xf ( x ) = ax + b 이다. 60 \times\displaystyle\int _{ 1 } ^ { 2 } f ( x ) dx 의 값을 구하시오.
정답
$110$
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