Problem 22
(2021년 시행) 2022학년도 수능 (공통) 22번 풀이
최고차항의 계수가 \dfrac{1}{2} 인 삼차함수 f(x) 와 실수 t 에 대하여 방정식 f^{\prime}(x)=0 이 닫힌구간 [ t ,\: t+2] 에서 갖는 실근의 개수를 g(t) 라 할 때, 함수 g(t) 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 a 에 대하여
문제
최고차항의 계수가 \dfrac{1}{2} 인 삼차함수 f(x) 와 실수 t 에 대하여 방정식 f^{\prime}(x)=0 이 닫힌구간 [ t ,\: t+2] 에서 갖는 실근의 개수를 g(t) 라 할 때, 함수 g(t) 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 a 에 대하여 \lim\limits _{t\to a+}g(t)+\lim\limits _{t\to a-}g(t) \le 2 이다. (나) g(f(1))=g(f(4))=2 , g(f(0))=1 f(5) 의 값을 구하시오.
정답
$9$
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