(2021년 시행) 2022학년도 수능 (기하) 29번 풀이

좌표평면에서 \overline{ \mathrm{OA} } = \sqrt { 2 } , \overline{ \mathrm{OB} } = 2 \sqrt { 2 } 이고 \cos ( \angle \mathrm{AOB} ) = \dfrac { 1 } { 4 } 인 평행사변형 \mathrm{OACB} 에 대하여 점 \mathrm{P} 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \overrightarrow { \mathrm{OP} } = s \overrightarrow { \mathrm{OA} } + t\overrightarrow{ \mathrm{OB} } \:( 0 \le s \le 1,\: 0 \le t \le 1 ) (나) \overrightarrow{ \mathrm{OP} } \cdot \overrightarrow{ \mathrm{OB} } + \overrightarrow { \mathrm{BP} } \cdot \overrightarrow { \mathrm{BC} } = 2 점 \mathrm{O} 를 중심으로 하고 점 \mathrm{A} 를 지나는 원 위를 움직이는 점 \mathrm{X} 에 대하여 \left| 3 \overrightarrow { \mathrm{OP} } -\overrightarrow { \mathrm{OX} } \right| 의 최댓값과 최솟값을 각각 M , m 이라 하자. M \times m = a \sqrt { 6 } + b 일 때, a ^ { 2 } + b ^ { 2 } 의 값을 구하시오. (단, a 와 b 는 유리수이다.) contenthub figure