(2021년 시행) 2022학년도 수능 (확률과 통계) 27번 풀이

어느 자동차 회사에서 생산하는 전기 자동차의 1 회 충전 주행 거리는 평균이 m 이고 표준편차가 \sigma 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 자동차 회사에서 생산한 전기 자동차 100 대를 임의추출하여 얻은 1 회 충전 주행 거리의 표본평균이 \overline{x_{1}} 일 때, 모평균 m 에 대한 신뢰도 95\:\% 의 신뢰구간이 a \le m \le b 이다. 이 자동차 회사에서 생산한 전기 자동차 400 대를 임의추출하여 얻은 1 회 충전 주행 거리의 표본평균이 \overline{x_{2}} 일 때, 모평균 m 에 대한 신뢰도 99\:\% 의 신뢰구간이 c \le m \le d 이다. \overline{x_{1}}-\overline{x_{2}}=1.34 이고 a=c 일 때, b-a 의 값은? (단, 주행 거리의 단위는 \text{km} 이고, Z 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때 \mathrm{P}(|Z| \le 1.96)=0.95 , \mathrm{P}(|Z| \le 2.58)=0.99 로 계산한다.) ① 5.88 ② 7.84 ③ 9.80 ④ 11.76 ⑤ 13.72