2022년 고3 3월 모의고사 (미적분) 28번 풀이

자연수 n 에 대하여 좌표평면 위의 점 \mathrm{A}_{n} 을 다음 규칙에 따라 정한다. (가) \mathrm{A}_{1} 은 원점이다. (나) n 이 홀수이면 \mathrm{A}_{n+1} 은 점 \mathrm{A}_{n} 을 x 축의 방향으로 a 만큼 평행이동한 점이다. (다) n 이 짝수이면 \mathrm{A}_{n+1} 은 점 \mathrm{A}_{n} 을 y 축의 방향으로 a+1 만큼 평행이동한 점이다. \lim\limits _{n\to \infty}\dfrac{\overline{\mathrm{A}_{1}\mathrm{A}_{2n}}}{n}=\dfrac{\sqrt{34}}{2} 일 때, 양수 a 의 값은? ① \dfrac{3}{2} ② \dfrac{7}{4} ③ 2 ④ \dfrac{9}{4} ⑤ \dfrac{5}{2}