2022년 고3 3월 모의고사 (공통) 15번 풀이

그림과 같이 원에 내접하는 사각형 \mathrm{ABCD} 에 대하여 \overline{\mathrm{AB}} = \overline{\mathrm{BC}} = 2 , \overline{\mathrm{AD}} = 3 , \angle \mathrm{BAD} = \dfrac{\pi}{3} 이다. 두 직선 \mathrm{AD} , \mathrm{BC} 의 교점을 \mathrm{E} 라 하자 . contenthub figure 다음은 \angle \mathrm{AEB} = \theta 일 때 , \sin \theta 의 값을 구하는 과정이다. 삼각형 \mathrm{ABD} 와 삼각형 \mathrm{BCD} 에서 코사인법칙을 이용하면 \overline{\mathrm{CD}} = \fbox{\quad\text{(가)}\quad} 이다. 삼각형 \mathrm{EAB} 와 삼각형 \mathrm{ECD} 에서 \angle \mathrm{AEB} 는 공통, \angle \mathrm{EAB} = \angle \mathrm{ECD} 이므로 삼각형 \mathrm{EAB} 와 삼각형 \mathrm{ECD} 는 닮음이다. 이를 이용하면 \overline{\mathrm{ED}} = \fbox{\quad\text{(나)}\quad} 이다. 삼각형 \mathrm{ECD} 에서 사인법칙을 이용하면 \sin\theta = \fbox{\quad\text{(다)}\quad} 이다. 위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 p , q , r 라 할 때, (p + q) \times r 의 값은? ① \dfrac{\sqrt{3}}{2} ② \dfrac{4\sqrt{3}}{7} ③ \dfrac{9\sqrt{3}}{14} ④ \dfrac{5\sqrt{3}}{7} ⑤ \dfrac{11\sqrt{3}}{14}