2022년 고3 3월 모의고사 (기하) 28번 풀이

그림과 같이 타원 \dfrac{x^{2}}{a^{2}} +\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1 의 두 초점 \mathrm{F} , \mathrm{F}^{\prime} 에 대하여 선분 \mathrm{FF}^{\prime} 을 지름으로 하는 원을 C 라 하자. 원 C 가 타원과 제 1 사분면에서 만나는 점을 \mathrm{P} 라 하고, 원 C 가 y 축과 만나는 점 중 y 좌표가 양수인 점을 \mathrm{Q} 라 하자. 두 직선 \mathrm{F}^{\prime}\mathrm{P} , \mathrm{QF} 가 이루는 예각의 크기를 \theta 라 하자. \cos \theta=\dfrac{3}{5} 일 때, \dfrac{b^{2}}{a^{2}} 의 값은? (단, a , b 는 a > b > 0 인 상수 이고, 점 \mathrm{F} 의 x 좌표는 양수이다.) contenthub figure ① \dfrac{11}{64} ② \dfrac{3}{16} ③ \dfrac{13}{64} ④ \dfrac{7}{32} ⑤ \dfrac{15}{64}