Problem 29
2022년 고3 3월 모의고사 (기하) 29번 풀이
두 점 \mathrm{F} , \mathrm{F}^{\prime} 을 초점으로 하는 쌍곡선 \dfrac{x^{2}}{4}-\dfrac{y^{2}}{32}=1 위의 점 \mathrm{A} 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \overline{\mathrm{AF}} < \overl
문제
두 점 \mathrm{F} , \mathrm{F}^{\prime} 을 초점으로 하는 쌍곡선 \dfrac{x^{2}}{4}-\dfrac{y^{2}}{32}=1 위의 점 \mathrm{A} 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \overline{\mathrm{AF}} < \overline{\mathrm{AF}^{\prime}} (나) 선분 \mathrm{AF} 의 수직이등분선은 점 \mathrm{F}^{\prime} 을 지난다. 선분 \mathrm{AF} 의 중점 \mathrm{M} 에 대하여 직선 \mathrm{MF}^{\prime} 과 쌍곡선의 교점 중점 \mathrm{A} 에 가까운 점을 \mathrm{B} 라 할 때, 삼각형 \mathrm{BFM} 의 둘레의 길이는 k 이다. k ^{2} 의 값을 구하시오.
정답
$128$
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