2022년 고3 3월 모의고사 (기하) 30번 풀이

그림과 같이 꼭짓점이 \mathrm{A}_ { 1 } 이고 초점이 \mathrm{F} _{1} 인 포물선 P_ { 1 } 과 꼭짓점이 \mathrm{A}_ { 2 } 이고 초점이 \mathrm{F}_ { 2 } 인 포물선 P_ { 2 } 가 있다. 두 포물선의 준선은 모두 직선 \mathrm{F}_ { 1 } \mathrm{F}_ { 2 } 와 평행하고, 두 선분 \mathrm{A}_ { 1 } \mathrm{A}_ { 2 } , \mathrm{F}_ { 1 } \mathrm{F}_ { 2 } 의 중점은 서로 일치한다. 두 포물선 P_ { 1 } , P_ { 2 } 가 서로 다른 두 점에서 만날 때 두 점 중에서 점 \mathrm{A}_ { 2 } 에 가까운 점을 \mathrm{B} 라 하자. 포물선 P_ { 1 } 이 선분 \mathrm{F}_ { 1 } \mathrm{F}_ { 2 } 와 만나는 점을 \mathrm{C} 라 할 때, 두 점 \mathrm{B} , \mathrm{C} 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \overline { \mathrm{A}_ { 1 } \mathrm{C} } = 5 \sqrt { 5 } (나) \overline { \mathrm{F}_ { 1 } \mathrm{B} } - \overline { \mathrm{F}_ { 2 } \mathrm{B} } = \dfrac { 48 } { 5 } 삼각형 \mathrm{BF}_ { 2 } \mathrm{F}_ { 1 } 의 넓이가 S 일 때, 10S 의 값을 구하시오. (단, \angle \mathrm{F}_ { 1 } \mathrm{F}_ { 2 } \mathrm{B} < 90 \degree ) contenthub figure