Problem 27
2022년 고3 4월 모의고사 (미적분) 27번 풀이
자연수 n 에 대하여 곡선 y=x^{2}-2nx-2n 이 직선 y=x+1 과 만나는 두 점을 각각 \mathrm{P}_{n} , \mathrm{Q}_{n} 이라 하자. 선분 \mathrm{P}_{n}\mathrm{Q}_{n} 을 대각선으로 하는 정사각형의 넓이를 a_{n} 이라
문제
자연수 n 에 대하여 곡선 y=x^{2}-2nx-2n 이 직선 y=x+1 과 만나는 두 점을 각각 \mathrm{P}_{n} , \mathrm{Q}_{n} 이라 하자. 선분 \mathrm{P}_{n}\mathrm{Q}_{n} 을 대각선으로 하는 정사각형의 넓이를 a_{n} 이라 할 때, \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{a_{n}} 의 값은? ① \dfrac{1}{10} ② \dfrac{2}{15} ③ \dfrac{1}{6} ④ \dfrac{1}{5} ⑤ \dfrac{7}{30}
정답
②
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