2022년 고3 4월 모의고사 (미적분) 30번 풀이

함수 f(x)=a\cos x+x\sin x+b 와 -\pi < \alpha < 0 < \beta < \pi 인 두 실수 \alpha , \beta 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) f^{\prime}(\alpha)=f^{\prime}(\beta)=0 (나) \dfrac{\tan\beta-\tan\alpha}{\beta-\alpha}+\dfrac{1}{\beta}=0 \lim\limits _{x\to 0}\dfrac{f(x)}{x^{2}}=c 일 때, f\left(\dfrac{\beta -\alpha}{3}\right)+c=p+q\pi 이다. 두 유리수 p , q 에 대하여 120\times(p+q) 의 값을 구하시오. (단, a , b , c 는 상수이고, a < 1 이다.)