Problem 20
2022년 고3 4월 모의고사 (공통) 20번 풀이
최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 f(x) 가 모든 실수 x 에 대하여 f(-x)=-f(x) 를 만족시킨다. 양수 t 에 대하여 좌표평면 위의 네 점 (t,\: 0) , (0 ,\: 2t) , (-t ,\: 0) , (0,\: -2t) 를 꼭짓점으로 하는 마름모가 곡선 y=f(
문제
최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 f(x) 가 모든 실수 x 에 대하여 f(-x)=-f(x) 를 만족시킨다. 양수 t 에 대하여 좌표평면 위의 네 점 (t,\: 0) , (0 ,\: 2t) , (-t ,\: 0) , (0,\: -2t) 를 꼭짓점으로 하는 마름모가 곡선 y=f(x) 와 만나는 점의 개수를 g(t) 라 할 때, 함수 g(t) 는 t=\alpha , t=8 에서 불연속이다. \alpha ^{2}\times f(4) 의 값을 구하시오. (단, \alpha 는 0 < \alpha < 8 인 상수이다.)
정답
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