Problem 22
2022년 고3 4월 모의고사 (공통) 22번 풀이
양수 a 와 최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 f(x) 에 대하여 함수 g(x)=\displaystyle\int _{0}^{x}\left\{f^{\prime}(t+a)\times f^{\prime}(t-a)\right\}dt 가 다음 조건을 만족시킨다. 함수 g(x) 는 x=\
문제
양수 a 와 최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 f(x) 에 대하여 함수 g(x)=\displaystyle\int _{0}^{x}\left\{f^{\prime}(t+a)\times f^{\prime}(t-a)\right\}dt 가 다음 조건을 만족시킨다. 함수 g(x) 는 x=\dfrac{1}{2} 과 x=\dfrac{13}{2} 에서만 극값을 갖는다. f(0)=-\dfrac{1}{2} 일 때, a\times f(1) 의 값을 구하시오.
정답
$30$
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