2022년 고3 4월 모의고사 (기하) 28번 풀이

그림과 같이 두 점 \mathrm{F}(c ,\: 0) , \mathrm{F}^{\prime}(-c ,\: 0) 을 초점으로 하는 타원이 있다. 타원 위의 점 중 제 1 사분면에 있는 점 \mathrm{P} 에 대하여 직선 \mathrm{PF} 가 타원과 만나는 점 중 점 \mathrm{P} 가 아닌 점을 \mathrm{Q} 라 하자. \overline{\mathrm{OQ}}=\overline{\mathrm{OF}} , \overline{\mathrm{FQ}}:\overline{\mathrm{F}^{\prime}\mathrm{Q}}=1 : 4 이고 삼각형 \mathrm{PF}^{\prime}\mathrm{Q} 의 내접원의 반지름의 길이가 2 일 때, 양수 c 의 값은? (단, \mathrm{O} 는 원점이다.) contenthub figure ① \dfrac{17}{3} ② \dfrac{7\sqrt{17}}{5} ③ \dfrac{3\sqrt{17}}{2} ④ \dfrac{51}{8} ⑤ \dfrac{8\sqrt{17}}{5}