Problem 29
2022년 고3 4월 모의고사 (기하) 29번 풀이
초점이 \mathrm{F} 인 포물선 y^{2}=4px\:(p > 0) 에 대하여 이 포물선 위의 점 중 제 1 사분면에 있는 점 \mathrm{P} 에서의 접선이 직선 x=-p 와 만나는 점을 \mathrm{Q} 라 하고, 점 \mathrm{Q} 를 지나고 직선 x=-p 에
문제
초점이 \mathrm{F} 인 포물선 y^{2}=4px\:(p > 0) 에 대하여 이 포물선 위의 점 중 제 1 사분면에 있는 점 \mathrm{P} 에서의 접선이 직선 x=-p 와 만나는 점을 \mathrm{Q} 라 하고, 점 \mathrm{Q} 를 지나고 직선 x=-p 에 수직인 직선이 포물선과 만나는 점을 \mathrm{R} 라 하자. \angle \mathrm{PRQ}=\dfrac{\pi}{2} 일 때, 사각형 \mathrm{PQRF} 의 둘레의 길이가 140 이 되도록 하는 상수 p 의 값을 구하시오.
정답
$21$
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