2022년 고3 4월 모의고사 (기하) 30번 풀이

그림과 같이 두 점 \mathrm{F} ( c, \: 0) , \mathrm{F} ^ { \prime } ( - c, \: 0 )\: ( c > 0) 을 초점으로 하는 쌍곡선 \dfrac { x ^ { 2 } } { 10 } - \dfrac { y ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } = 1 이 있다. 쌍곡선 위의 점 중 제 2 사분면에 있는 점 \mathrm{P} 에 대하여 삼각형 \mathrm{F} ^ { \prime } \mathrm{FP} 는 넓이가 15 이고 \angle \mathrm{F} ^ { \prime } \mathrm{PF} = \dfrac { \pi } { 2 } 인 직각삼각형이다. 직선 \mathrm{PF} '과 평행하고 쌍곡선에 접하는 두 직선을 각각 l_ { 1 } , l_ { 2 } 라 하자. 두 직선 l_ { 1 } , l_ { 2 } 가 x 축과 만나는 점을 각각 \mathrm{Q}_ { 1 } , \mathrm{Q}_ { 2 } 라 할 때, \overline { \mathrm{Q}_ { 1 } \mathrm{Q}_ { 2 } } = \dfrac { q } { p } \sqrt { 3 } 이다. p + q 의 값을 구하시오. (단, p 와 q 는 서로소인 자연수이고, a 는 양수이다.) contenthub figure